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复数函数的复合过程

首先你必须理解复合函数就是由两个或两个以上的基本函数如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数(高中阶段)复合而成.1.y=cosu u=5x 2.y=u^8 u=sinx 3.y=u^(1/2) u=2-3x 4.y=a^u u=1-x 5.y=lgu u=arctanv v=t^(1/2) t=1+x^2(愿上面的说明对你有所帮助)

1、复合是叠置函数t=φ(x)与y=f(t)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.可见,两个函数复合不是四则运算而成,而是函数的“叠置”.这一点非常重要.换言之,通俗形象地说,是一个函数肚子里“怀着”另一个函数.因此,有的

1、所有复数的复合、组合、运算,都可以最后分解成:实数 + 虚数;2、所有复变量x+iy的函数,最后也都可以分解成:实部 + 虚部;3、所有的由复变量,也就是x+iy复合起来的函数,无论怎么复杂,不但结果可以分成实部加虚部,而且两部分的偏导数一定符合柯西-黎曼方程,没有例外.

y1=3x^2y2=y1^2y=tany2

由 y=f(u) 和 u=g(x) 复合 f[g(x)].严格说: 要求内函数u=g(x)的值域R(g)与外函数y=f(u)的定义域D(f)满足D(f) 包含 R(g).一般要求D(f) 与 R(g)交集非空,但要通过缩小g 定义域,以使R(g)包含于D(f) .

1、y=cosu,u=x^2;2、y=sinu,u=5x;3、y=e^u,u=cosv,v=3x;4、y=lnu,u=arctanv,v=√t,t=1+x^2.

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[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x),先对外层函数求导再依次往里推,举例求f(x)=sin(cosx)的导数,外层是sinx,内层是cosx,先对外层求导就是cos(cosx),此时应注意内层函数不动.再乘以内层函数导数-sinx,因此结果是f'(x)=cos(cosx)(-sinx)

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