gaizaoahe.com
当前位置:首页>>关于二重积分极坐标的资料>>

二重积分极坐标

在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线,则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围.然后,在直角坐标系下不是已经已知一个关于x,y的函数关系来表示范围.将其中的x+y换成r,x换成rcosθ,y换成rsinθ,就可得r的范围了.例

角度上下限的判断:若是曲线与直线所构成的积分区域,上限则是曲线与直线相交的交点与原点的连线的角度 下限以情况而定.若是直线与直线则角度为倾斜角.极径上下限的判断:从原点引一条射线(射线角度在积分区域范围内)若在积分区域内交与两条曲线,则离原点较远(后交的曲线)的曲线则为上限,反之较远的为下限,若在积分区域内只交到一条曲线,则此条曲线为上限,下限为0,若在积分区域内没有相交的曲线,则上限为积分区域在x轴上的边界,下限为零

确定θ的范围的方法:看这个区域所在的象限范围,解两曲线的交点坐标(x,y)后,角度θ=arctan(y/x),就可得到θ的范围.极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的.注意角度必须是弧度制.一般分3种情况:1、原点(极点)在积分区域的内

Error loading media: File could not be played 00:00 00:00 100% 用户鉴权失败,请先注册成为百度云用户 百度云

回答稍微有点长,但是仔细读肯定会帮助你理解.你说的不对,不是secx是secΘ. 转化成极坐标的时候,你得从坐标原点画一条指向x轴正方向的直线,然后在积分区域内逆时针旋转至x负方向,直线箭尾经过的是r的下限,箭头经过的是r的上限

画出D的图形,可以看出,D是由x轴,直线y=√3x,圆y=√(3-x)围成的平面区域.y=√3x的极坐标方程为:θ=π/3y=√(3-x)的极坐标方程为:r=√3根据直角坐标与极坐标之间的转换公式,原式=∫(0~π/3)dθ∫(0~√3)rsinθrdr=√3∫(0~π/3)sinθdθ=√3(-cosθ) |(0~π/3)=√3/2

(2)先将积分区间化为极坐标 得到积分函数的上下限 再利用分部积分法求积分值 过程如下图:

x=ρcosθy=ρsinθ

根据极坐标和直角坐标的转化公式,代人D的不等式中即可,极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ,由此可知x+y=r^2,代人x+yx+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ,由于r≥0,所以0rsinθ+cosθ

1、第13题的第1小题,积分区域是圆在第一象限的半圆部分;2、极坐标积分,dρ,就是从圆心出发,在任意一个角度上, 沿半径方向,一点点、一步步→、→、→、一直积到圆周, 然后角度扫射,从0度扫到π;3、本题圆的极坐标方程是 ρ = 2acosθ,所以 ρ 从0积到2acosθ;4、如果积分区域是从0积分到竖直线 x = 2a,采用极坐标时,才 会从0积分积到 2asecθ.本题不是积到竖直线,而是积到圆周.

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.gaizaoahe.com
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com