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定积分的计算例题讲解

4X的原函数是2X的平方,则将5和0代入2X的平方中.求得等于50第二道,函数的原函数是X的三次方/3 -X的平方.讲5和0代入.得50/3第三道,将根号X-1换成T , 则X等于T的平方+1.dx等于2t.将两者带入式子得 16/3第四,原函数是X的三次方+X的平方+X.带入3和-1,得30 ,希望你能采纳.半夜做的额

你也不给出T趋向于什么?∫t(t-sint)dt=∫t^2dt+∫tdcost=1/3t^3+tcost-sint+c∫2t^4dt=2/5t^5+c原式=lim(1/3t^3+tcost-sint+c)/(2/5t^5+c)分子分母同时除以t^5t趋向于0时原式就等于5/6其中cosx ,sinx是有界函数.当

7. 几题都是用分部积分,做一题为代表吧: (4) ∫ xarctanxdx = (1/2)∫ arctanxd(x^2) = (1/2)[x^2arctanx] - (1/2)∫ x^2/(1+x^2)dx = π/8 - (1/2)∫ [1 - 1/(1+x^2)]dx = π/8 - (1/2)[x - arctanx] = π/8 - (1/2)[1 - π/4] = 3π/8 - 1/28. 令 x -t = u, 则 t = x - u, dt = -du,

具体过程:3X*x*x*x(4次方)的积分:3/5x*x*x*X*X*X 3X*X(平方):x*x*x 1/X*X+1的积分:arctan(x) 故得:3/5+1+pai/4

我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数.因此,在一定条件下,可以用换元法来计算定积分.定理:设函数f(x)

设 √(5-4x) = u, 则 x = (5-u^2)/4, dx = -udu/2I = ∫<下3,上1>[(5-u^2)/4][-udu/2]/u= (1/8)∫<下1,上3>(5-u^2)du = (1/8)[5u-u^3/3]<下1,上3> = 1/6

∫(0,1)(上1,下0)x^2dx=x/3|(0,1)是1 下0=1/3-0/3=1/3

看几道例题就会明白的,简单的说就是反导例如:(X)'= 1,那么两边都加不定积分号,那么∫dx=X,对于定积分,就是先求出不定积分,也就是刚刚求的∫dx,然后在积分号上面有两个数字,把两个数都的带进分别带进X,然后带上面的数字就为正,带下面的数字就为负,然后再把这个相加,就求出定积分了

提示:令根号e的x的方减1=t,则原积分变为:上限为1,下限为0,被积函数为:2-2/(t^2+1)

解:2题,原式=-cosx丨x=0,2π=-(1-1)=0.6题,∵1/(x^3+x)=1/x-x/(x^2+1),原式=[ln丨x丨-(1/2)ln(1+x^2)]丨x=-2,-1=(1/2)ln5-(3/2)ln2.8题,∵当x≤1时,丨x-1丨=1-x,当1<x≤3时,丨x-1丨=x-1,∴原式=[x-(1/2)x^2]丨(x=0,1)+[-x+(1/2)x^2]丨(x=1,3)1/2+2=5/2.供参考.

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