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xexsinx的不定积分

你好!用凑微分法计算,∫sinx*e^cosxdx=-∫e^cosxdcosx=-e^cosx +c.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

新年好!可以用分部积分法如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

解:分部积分 ∫xsinx dx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C

“cotx的不定积分为ln|sinx|+C. 解:∫cotxdx =∫(cosx/sinx)dx =∫(1/sinx)d(sinx) =ln|sinx|+C

∫ 1/sinx dx = ∫ cscx dx= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx= ∫ (- cscxcotx + cscx)/(cscx - cotx) dx= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)= ln|cscx - cotx| + C ∫ 1/sinx dx= ∫ 1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx= ∫ 1/[cos(x/2)tan(x/2)] d(x/2)= ∫ 1/[tan(x/2)] d[tan(x/2)]= ln|tan(

∫sin(sin(sinx))cos(sinx)cosxdx=∫sin(sin(sinx))cos(sinx)d(sinx)=∫sin(sin(sinx))d(sin(sinx))=-cos(sin(sinx))+c

e^x*sinx的不定积分为e^x*(sinx-cosx)/2+C.解:∫e^x*sinxdx=∫sinxd(e^x)=e^x*sinx-∫e^xd(sinx)=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx=e^x*sinx-∫cosxd(e^x)=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx那么可得,2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx

解 ∫ xsinxdx=-∫ xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C 分部积分法

∫xe^x/(e^x +1)^2dx= -∫xd[1/(1+e^x)]= -x/(1+e^x)+∫[1/(1+e^x)]dx= -x/(1+e^x)+∫[(1+e^x-e^x)/(1+e^x)]dx= -x/(1+e^x)+∫1dx-∫(1/(1+e^x))d(1+e^x)=-x/(1+e^x)+x-ln(1+e^x)+c

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