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cosx在0到二分之派

cosx从0到二分之派的微积分是1,不是负一∫[0,π/2] cosx dx=sinx|[0,π/2]=1

∫(cosx)^4dx=∫(cosx)^3*cosxdx,利用公式4(cosx)^3-3cosx=cos3x,得原式=∫(cos3x+3cosx)*cosx/4 dx=1/4∫(cos3xcosx+3cosx*cosx)dx,再积化和差,=1/4∫((cos4x+cos2x)/2+(3/2*(cos2x+1)))dx=1/8∫(cos4x+cos2x+3cos2x+3)dx=1/8∫(cos4x+4cos2x+3)dx=1/8(1/4sin4x+2sin2x+3x)+C(原函数),上下标代进去,结果为3π/16.不好意思算的很急,来不及验算,你验证一下吧. ps:现在验算完了,应该无误尽管结果很怪

∫(0→π/2) dx/(1 + cosx)= ∫(0→π/2) dx/[1 + (1 + cos2x)/2]= 2∫(0→π/2) dx/(3 + cos2x),θ = 2x= ∫(0→π) dθ/(3 + cosθ)= ∫(0→π) dθ/[3sin(θ/2) + 3cos(θ/2) + cos(θ/2) - sin(θ/2)]= ∫(0→π) d(θ/2)/[2cos(θ/2) + sin(θ/2)]= ∫(0→π) d(θ/2)/{cos(θ/2)[

不知你学没学导数,导函数y'=1-2sinx,所以x=[0,派/2]时y'为正值原函数递增、所以当x=派/2,原函数最大值=派/2+2*1

分别取值为1,0,-1,0,1

积分(从0到pi/2)cosx/根号(1+sin^2x)dx 令sinx=t ,dt=cosxdx,=积分(从0到1)dt/根号(1+t^2)=ln(t+根号(1+t^2))|上限1下限0=ln(1+根号(2)).

通过几次降次即可求出,不定积分最后结果是3X/8 + sin2x/4 + sin4x/32 + C(常数)

∫1/根号2cos(x-π/4)dx=根号2/2 ∫1/cos(x-π/4)d(x-π/4)=根号2/2 ln|sec(x-π/4)+tan(x-π)/4| +c 用牛顿莱布尼兹公式 代入x=π/2和x=0计算即可 1/secx的积分公式楼主可以查表或者自己推导下

x∈(0, π/2), cosx ∈(0, 1)cos(cosx)∈(cos1, 1)=》∫ cos(cosx)dx从0到二分之派积分的值是正的.

dx/(12+13cosx)=dx/{12+13[2cos^2 (x/2)-1]}=dx/[26cos^2 (x/2) -1]=sec^2 (x/2) dx / [26-sec^2 (x/2)]=2d[tan(x/2)]/[25-tan^2 (x/2)]=1/5{dtan(x/2)/[5+tan(x/2)]-dtan(x/2)/[5-tan(x/2)]}=1/5dln{[5+tan(x/2)]/[5-tan(x/2)]}0到二分之派的积分=1/5[ln(5+1)/(5-1)-ln(5/5)]=1/5ln(3/2)

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