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cos α β 的推导过程

两角和的余弦公式:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;(思路:在直角坐标系的单位圆中,根据两点间的距离公式来推导)作∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.则B(cosβ,-sinβ);D(1,0);A(cosα,sinα)

解cosαx-cosβx=cos((αx+βx)/2+(αx-βx)/2)-cos((αx+βx)/2-(αx-βx)/2)=[cos((αx+βx)/2)cos((αx-βx)/2)-sin((αx+βx)/2)sin((αx-βx)/2)]-[cos((αx+βx)/2)cos((αx-βx)/2)+sin((αx+βx)/2)sin((αx-βx)/2)]=-2sin((αx+βx)/2)sin((αx-βx)/2)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(托勒密定理+正弦定理,推出的)[sin(α+β)]^2+[cos(α+β)]^2=1所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!祝:学习进步哦!*^_^* *^_^*

在平面直角坐标系xoy内作单位圆O, 以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O 的交点分别为A,B. 则OA=(cosα,sinα),OB=(cosβ,sinβ). 由向量数量积的坐标表示, 有OAOB=cosαcosβ+sinαsinβ. 因α、β是任意角,α-β也是任意角,但总可找

cosαcosβ+sinαsinβ

你的题目已出错.应该是异号.用向量法可证明.假设单位圆上有一个点A,它所表示的向量为(cosα,sinα),还有一个点B,表示的向量为(cosβ,sinβ),α和β为它们的夹角.由向量坐标运算,OA向量与OB向量数量积为cosαcosβ+sinαsinβ再由向量数量积定义,等于两个向量的模乘以cos夹角,单位圆上模是1,夹角是而所以cos(α-β)=cos(β-α),cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ所以sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα满意望采纳( ω )

高斯公式:eia=cosa+isina eia*eib=ei(a+b)(cosa+isina)(cosb+isinb)=cos(a+b)+isin(a+b)(cosacosb-sinasinb)+i(cosasinb+sinacosb)=cos(a+b)+isin(a+b) 因此,cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

cos(π-α)=cosπcosα+sinπsinα=-1*cosα+0*sinα=-cosα

cos(α+β)/cos(α-β)=(cosαcosβ-sinαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)上下同除以cosαcosβ,得:=(1-tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)

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