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指数函数求导

1、(a^x)'=(lna)(a^x) 2、(e^x)=e^x 3、(lnx)'=1/x 4、[logax]'=1/[xlna]

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax(a为底数,x为真数) y'=1/x*lna y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=

根据求导公式a^x'=a^xlnaf(x)'=2^xln2-2^(1-x)ln2 =ln2[2^x-2^(1-x)]f(x)'=0时,函数有极值,此时2^x-2^(1-x)=0,有x=1-x,即x=1/2时导数等于0,xx>1/2时 导数大于零 f(x)单调递增

先取对数,然后再求导 比如y=x^x 先取自然对数得 lny=xlnx 然后两边对x 求导得 y'/y=lnx+1 y'=(lnx+1)*y=(lnx+1)*x^x

y=tanx y'=e^x4.y=arcsinx y'=1/.y=c(c为常数) y'=-1/=1/.y=sinx y'sin^2x9.y=logax y'cos^2x8;=nx^(n-1)3;x5;√1-x^211;=02;=-1/.y=x^n y=1/.y=a^x y'=-1/xy=lnx y'√1-x^210;=-sinx7.y=arccotx y'.y=arctanx y'1+x^212.y=arccosx y'=logae/=1/.y=cotx y'=cosx6.y=cosx y'=a^xlnay=e^x y'

y=e^x的导数y'=e^xy=e^(x^2)的导数y'=e^(x^2)*(x^2)'=2xe^(x^2)故y=xe^(x^2)的导数是:y'=x'*e^(x^2)+x*[e^(x^2)]'=e^(x^2)+x*2xe^(x^2)=e^(x^2)*(1+2x^2)

这是复合函数求导的法则,f(g(x))的求导为f'g*(g'x) e^2x=e^g g=2x,这样代入就是了.

指数函数只是简单函数,f(x)=2∧x 中的x仅为自然数,而像2的-8次幂,2的7/3次幂,2的根号2次幂等属于复合函数,比指数函数复杂多了.你学了高数之后就发现推导这东西都是一些怪兽做的,理不理解不是很重要啦.到时自然会明白哦,希望对你有帮助.

△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1) △y/△x=a^x(a^△x-1)/△x 如果直接令△x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^△x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道:△x=loga(1+β).所以(a^△x-1)/△x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1

f(x)=)1-(e^-x^2/2)f'=[1-(e^-x^2/2)]'=-e^(-x^2/2) *[-x^2/2]'=x(e^-x^2/2)

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