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余弦分之一的原函数

dX/(COS^2(X)) =d(tanx)不定积分的结果是tanx+C

最通用的方法令sinx=t或cosx=t 例如这道题,令cosx=t,则x=arccost+2kπ,所以∫(cosθ)^(3/2)dx=-∫t^(3/2)*(1-t^2)^(-1/2)dt 下面不能写了,因为这个函数的原函数是不能用初等函数表示的.呵呵,是楼主自己编的吧.不过只要是可以表示成初等函数的都可以这样解决

如图:

y=1/(cosx)^2=(secx)^2 y'=2secx*(secx)'=2secx*secx*tanx=2(secx)^2 tanx

In=∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数; =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数

将余弦的平方换成1减正弦的平方,就变成正弦的4次方减正弦的6次方,4次方项可降幂扩角,终可到1次项;6次方项写成平方的3次方,把正弦平方降幂,即(1-cos2x)^3,展开,平方项仍旧降幂,一个3次项凑微分即可:(cos2x)^3dx=1/2(cos2x)^2dsin2x ,然后稍加整理可得到原函数

正割函数,余割函数 只是余弦函数、正弦函数的倒数即secx=1/cosx,cscx=1/sinx 通常为了表示上的方便才使用一下,很少用于做题,高考一般不做要求.即使题目出现,余弦函数、正弦函数的性质和图像就可以得到正割函数,余割函数的性质和图像了.正割函数,余割函数具体定义、性质、图像可参见百度百科名片:正割函数、余割函数http://baike.baidu.com/view/629136.htmhttp://baike.baidu.com/view/1369804.htm 定义、性质、图像全了!

导数的实质就是微分,如果记y'=dy/dx,其中y=f(x),则其反函数y=F(x),有F'(x)=dx/dy=1/f'(x),然后只需代换自变量即可,下面以反正弦为例:y=sinx,x=arcsiny并记Y=arcsiny 且y'=cosx 则Y'=arcsin'x=1/y'=1/cosx 而反正弦函数定义域为[-∏/2,∏/2],cosx>0,cosx=√(1-sin方x)=√1-y方 即Y'=1/√1-y方,arcsin'x=1/√1-x方 同理arccos'x=-1/√1-x方

sinx-(1/3)(sinx)^3

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